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 毛起來說三角書摘(3)

第41至60題為幾何題目。第41題只寫出:「求一個直徑為9,高為10的圓柱形穀倉的容積。」解答如下:減去9的1/9(即1),得8,8乘以8得64,64再乘以10得640立方肘尺(cubit)。〔然後作者又將此結果乘上15/2,換算成「赫卡」(hekat),這是當時用來測量穀物的體積單位,相當於現在的292.24立方英寸,或是4.789公升。〕顯然,解題者在計算圓柱的底面積時,將圓形的底用邊長為直徑之8/9的正方形代替;如果用d代表直徑,則面積公式為A = [(8/9)d]^2 = (64/81)d^2。若和A =πd^2 / 4做個比較,我們發現古埃及人所用的π = 256/81 = 3.16049,與實際值的誤差只有0.6%,精確度真讓人歎為觀止!
  塞克特
我們特別感興趣的,是第56至60題,這些都與埃及最有名的金字塔有關,而且所有題目均用到「塞克特」(seked)這個字。待會兒我們就會明白「塞克特」的意思。
第56題的題目為:「如果一個金字塔250肘尺高,底邊的邊長為360肘尺,則它的『塞克特』為何?」書記阿美斯的解答如下:
360取其1/2為180;乘上250可得180,即1/2 1/5 1/50肘尺。1肘尺又等於7掌(palm),以7乘上1/2 1/5 1/50:
1 7
1/2 3 1/2
1/5 1 1/3 1/15
1/50 1/10 1/25
則「塞克特」為5 1/25掌〔即,(3 + 1/2) + (1 + 1/3 + 1/15) + (1/10 + 1/25) = 5 1/25〕。
我們現在來分析他的解法。顯然,360的1/2(即180),為正方形底邊長的一半;而「乘上250可得180」的意思就是:找出x,使250乘x為180,因此可求出x = 180/250 = 18/25。又因在埃及數學中,分數必須以麼分數的形式表示,而1/2, 1/5及1/50的和正好就是18/25,所以這個數值是「金字塔底邊長的一半」對「金字塔高」的比率,也就是「橫寬對縱高」之比。事實上,阿美斯所求得的量(塞克特),即為「金字塔底面與邊面夾角的餘切值」。
  「塞克特」的意義
 我們的腦海中馬上就產生兩個疑問:第一,他為什麼不像現在慣用的做法,求出上述比率的倒數(即縱高對橫寬之比)?答案是,人們在建造垂直建築物時,很自然就會去度量橫寬與縱高之比,亦即高度每增加一單位時,水平方向與垂線的偏離程度。這也正是建築業者的實際做法,他們用「直傾斜」(batter)來量度一面牆的內傾斜率。
  
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轉自:古埃及 http://tw.club.yahoo.com/clubs/ancient_egypt/


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發表於:2006-02-03 07:17

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