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毛起來說三角書摘(4)

第二，為什麼阿美斯要把他的答案乘上7？有什麼特別的理由？這是因為，金字塔建築工人常以手掌或手，做為測量水平距離的單位，而以手肘為量度垂直高度的單位。1肘尺 = 7掌，因此求得的「塞克特」值5 1/25所給出的橫寬對縱高之比，實際上是以「掌∕肘尺」為單位。當然，今天我們已經把這些比率看成純數字。
　　橫寬對縱高之比，為什麼會重要到被賦予一個專有名詞，並且在紙草書中占了四題的分量？理由就是：建築工人必須確定金字塔每個面對水平面的傾斜度是一致的。這在紙上作業看似容易，但是工程一旦展開，工人就必須隨時檢驗進度，以保證在工程中保持所需的傾斜度，也就是每一面的「塞克特」必須一樣。
埃及人與原始三角學
　　第57題是56題的反問：給定「塞克特」的值及底的邊長，然後求高的值。第58和59題與第56題類似，得到「塞克特」的值為5 1/4掌∕肘尺，所不同的是，答案以5掌1指（finger，1掌＝4指）來表示。第60題則是求一個高30肘尺、底15肘尺的石柱之「塞克特」值，但並沒有說明該石柱為金字塔形，還是圓柱形（如果是這個情況，15應該是指底面的直徑）；然而不管是哪里一種，答案都是1/4。
第56題求得的「塞克特」值（即18/25），所對應的底與面的夾角為54∘15’；第58和59題求得的「塞克特」值，若換算成無單位的比值，則為(5 1/4)：7，即3/4，因此所對應的角度為53∘8’。如果我們把這些數字，與位元在吉薩（Giza）的金字塔群做個比較，可以得到以下的有趣結果：
古夫金字塔：51∘52’
卡弗瑞金字塔：52∘20’
米塞裏努斯金字塔：50∘47’
各位或許已經發現，這些數字與例題中算得的結果相當近似。至於第60題中的石柱，所對應的角度則大多了：φ= cot﹣1(1/4) = 75∘58’，但這也和那樣一種結構所應有的角度吻合。
如果因此就說埃及人發明了三角學，未免有些可笑。在埃及的文獻中，並無一處談到角的概念，所以埃及人尚不足以用具體的公式，描述三角形中角與邊的關係。但是正如契斯所言：「在西元前十八世紀之初，偉大的金字塔開始建造時，甚至比這更早一千年，埃及的數學家就已經知道，以一個一股股長為單位長度的直角三角形為標準，來討論相似的直角三角形。」因此我們可以公平地說，埃及人已有實用三角學（說成「原始三角學」可能更恰當）的粗略概念，而這恐怕要比希臘人開始考慮這個課題，並將它視為應用數學的重要工具，還早兩千多年呢！

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生活就像自慰,都靠自己雙手;
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[樓主] |
發表於:2006-02-03 07:17


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