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--  毛起來說三角書摘(3) (http://localhost/phpwind//read.php?fid=193&tid=21186)
--  作者：NICO
--  發佈時間：2006 02 3 7:17 AM

--  毛起來說三角書摘(3)


第41至60題為幾何題目。第41題只寫出：「求一個直徑為9，高為10的圓柱形穀倉的容積。」解答如下：減去9的1/9（即1），得8，8乘以8得64，64再乘以10得640立方肘尺（cubit）。〔然後作者又將此結果乘上15/2，換算成「赫卡」（hekat），這是當時用來測量穀物的體積單位，相當於現在的292.24立方英寸，或是4.789公升。〕顯然，解題者在計算圓柱的底面積時，將圓形的底用邊長為直徑之8/9的正方形代替；如果用d代表直徑，則面積公式為A = [(8/9)d]^2 = (64/81)d^2。若和A =πd^2 / 4做個比較，我們發現古埃及人所用的π = 256/81 = 3.16049，與實際值的誤差只有0.6％，精確度真讓人歎為觀止！
　　塞克特
我們特別感興趣的，是第56至60題，這些都與埃及最有名的金字塔有關，而且所有題目均用到「塞克特」（seked）這個字。待會兒我們就會明白「塞克特」的意思。
第56題的題目為：「如果一個金字塔250肘尺高，底邊的邊長為360肘尺，則它的『塞克特』為何？」書記阿美斯的解答如下：
360取其1/2為180；乘上250可得180，即1/2 1/5 1/50肘尺。1肘尺又等於7掌（palm），以7乘上1/2 1/5 1/50：
1 7
1/2 3 1/2
1/5 1 1/3 1/15
1/50 1/10 1/25
則「塞克特」為5 1/25掌〔即，(3 + 1/2) + (1 + 1/3 + 1/15) + (1/10 + 1/25) = 5 1/25〕。
我們現在來分析他的解法。顯然，360的1/2（即180），為正方形底邊長的一半；而「乘上250可得180」的意思就是：找出x，使250乘x為180，因此可求出x = 180/250 = 18/25。又因在埃及數學中，分數必須以麼分數的形式表示，而1/2, 1/5及1/50的和正好就是18/25，所以這個數值是「金字塔底邊長的一半」對「金字塔高」的比率，也就是「橫寬對縱高」之比。事實上，阿美斯所求得的量（塞克特），即為「金字塔底面與邊面夾角的餘切值」。
　　「塞克特」的意義
　我們的腦海中馬上就產生兩個疑問：第一，他為什麼不像現在慣用的做法，求出上述比率的倒數（即縱高對橫寬之比）？答案是，人們在建造垂直建築物時，很自然就會去度量橫寬與縱高之比，亦即高度每增加一單位時，水平方向與垂線的偏離程度。這也正是建築業者的實際做法，他們用「直傾斜」（batter）來量度一面牆的內傾斜率。
　　
--
轉自:古埃及 http://tw.club.yahoo.com/clubs/ancient_egypt/

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