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--  作者：NICO
--  發佈時間：2006 02 3 4:57 AM

--  •代數


在蘭德紙草書中，因為求含一個未知量的方程解法在埃及語中發“哈喔”（hau）音，故稱其為“阿哈演算法”
"阿哈演算法"實際上是求解一元二次方程式的方法。蘭德紙草書第26題則是簡單一例。用現代語言表達為：
“一個量與其1/4相加之和是15，求這個量。”

古埃及人是按照如下方法計算的：
把4加上它的1/4得5，然後，將15除以5得3，最後將4乘以3得12，則12即是所求的量。
這種求解方法也稱“暫定前提”（false assumption）法，即：首先，根據所求的量而選擇一個數。在蘭德紙草書第26題中，選擇了4，因為4的1/4是容易計算的，然後，按照上面的步驟進行計算。
在用“阿哈演算法”求解的問題中，也含有求平方根的問題，柏林紙草書中有如下的問題：
“如果取一個正方形的一邊的3/4（原文是1/2+1/4）為邊做成新的正方形，兩個正方形面積的和為100，試計算兩個正方形的邊長。”
不妨從“暫定的前提”出發，首先取邊長為1的正方形，那麼另一個正方形的邊長為3/4，自乘得9/16，兩個正方形面積的和為1+9/16，其平方根為1+1/4，已知數100的平方根為10，而10是1+1/4的8倍。原文殘缺不全，其結果是容易推測的，即1×8=8，8×3/4=6，即兩個正方形的邊長分別為8和6。
埃及人對“級數”也有了簡單的認識。在紙草書中，用象形文字寫出一列數7，49，343，2401，16807，並與之對應一列詞：“圖畫”、“貓”、“老鼠”、“大麥”、“容器”，最後，給出和數為19607。實際上，這是公比為7的等比數列。對此，有的數學史家解釋為：“有7個人，每人有7只貓，每只貓能吃7只老鼠，而每只老鼠吃7蕙大麥，每蕙大麥種植後可以長出7容器大麥。”從這個題目中，可以寫出怎樣的一列數，它們的和是多少？這種題目就涉及到求數列和的問題。

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<轉載> 

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